request

application, request

这两个名词均有“申请、请求”之意。
application: 指用书面形式提出申请或请求。
request: 普通用词，侧重指提出有礼貌或诚意的请求，能否得到满足并无多大把握。

ask, beg, demand, require, request, implore, claim, pray, entreat

这些动词均有“要求，请求”之意。
ask: 最普通用词，指向对方提出要求或请求，长、晚辈，上下级之间都可使用。
beg: 指恳切地或再三地请求或要求，常含低三下四意味，也多用于应酬场合。
demand: 一般指理直气壮地提出强烈要求，或坚持不让对方拒绝的要求。
require: 强调根据事业、需要或纪律、法律等而提出的要求。
request: 正式用词，指非常正式，有礼貌的请求或恳求，多含担心因种种原因对方不能答应的意味。
implore: 书面用词，着重指迫切、焦急或痛苦地恳求或哀求，常含较强的感情色彩。
claim: 指有权或宣称有权得到而公开提出的要求。
pray: 语气庄重，指热情、诚恳和敬祈的要求，现不很常用。
entreat: 泛指一般“恳求或哀求”，含企图说服对方或用热烈的请求软化反对意见的意味。

名词 request:

1. a formal message requesting something that is submitted to an authority
   同义词：petition, postulation
2. the verbal act of requesting
   同义词：asking

动词 request:

1. express the need or desire for; ask for
   同义词：bespeak, call for, quest
2. ask (a person) to do something
3. inquire for (information)

1. Dear Sir, I have been requested to inform you that ...
   敬启者: 兹通知阁下 ...
2. By popular request, the chairman was re-elected.
   徇众要求，主席获重选连任。
3. Your presence is requested at the meeting.
   请你务必出席会议。
4. They've made an urgent request for international aid.
   他们紧急请求国际援助。
5. Full details will be sent on request.
   有详细材料备索。

re.quest

v.tr.（及物动词）
re.quest.ed,re.quest.ing,re.quests
To express a desire for; ask for.
恳求：表达对…的欲望；请求
To ask (a person) to do something.
要求：要求（某人）做某事
n.（名词）
The act of asking.
要求的行为
Something asked for.
被要求的事物

<习惯用语>by request
In response to an expressed desire:
应…的要求：
例句：
We are offering these scarves for sale again by request.
应大众要求我们再次出售这些头巾

in request
In great demand:
受欢迎：
例句：
a pianist in great request.
极受欢迎的钢琴家

on request 或
upon request
When asked for:
一经要求：
例句：
References are available on request.
有参考资料备索

来源：
From Middle English requeste [the act of requesting]
源自 中古英语 requeste [要求的行为]
from Old French
源自 古法语
from Vulgar Latin *(rôs) requaesota [(thing) requested]
源自 俗拉丁语 *(rôs) requaesota [要求的（东西）]
from Latin [feminine past participle of] requorere [to ask for] * see require
源自 拉丁语 [] requorere的阴性过去分词 [要求] *参见 require

【引伸】
request.er
n.（名词）